题目内容
甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
解：（1）甲队完成任务需要的时间为
=
，
乙队完成任务需要的时间为
=
，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．
（2）
=
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）2＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）2＜0，
∴
，
即t1-t2＜0，∴t1＜t2
∴甲队先完成任务．
分析：（1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间．
（2）让甲队所用时间-减去乙队所用时间看是正数还是负数即可．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．
=，乙队完成任务需要的时间为
=，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
天，天．（2）
=∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）2＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）2＜0，
∴
，即t1-t2＜0，∴t1＜t2
∴甲队先完成任务．
分析：（1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间．
（2）让甲队所用时间-减去乙队所用时间看是正数还是负数即可．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．
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