题目内容
如图,若∠AOC=70°,∠COE=40°,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线(1)求∠BOD的度数;
(2)若∠AOC=α(α为锐角),其它条件不变,求∠BOD的度数;
(3)若∠COE=β(β为锐角),其它条件不变,求∠BOD的度数;
(4)从(1)(2)(3)中你能得到什么结论?
分析:(1)根据OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,可得∠BOD=∠BOC+∠COD=
(∠AOC+∠COE),进而得到∠BOD的度数.
(2)根据OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,可得∠BOD=∠BOC+∠COD=
(∠AOC+∠COE),进而得到∠BOD的度数.
(3)根据OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,可得∠BOD=∠BOC+∠COD=
(∠AOC+∠COE),进而得到∠BOD的度数.
(4)观察上述三种情况即可得出答案结论.
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(2)根据OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,可得∠BOD=∠BOC+∠COD=
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(3)根据OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,可得∠BOD=∠BOC+∠COD=
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(4)观察上述三种情况即可得出答案结论.
解答:解:(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=70°,∠COE=40°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=55°;
(2)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=α,∠COE=40°,
∴∠BOD=
α+20°;
(3)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=70°,∠COE=β,
∴∠BOD=35°+
β;
(4)根据上述三种情况可知:∠BOD=
(∠AOC+∠COE).
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=70°,∠COE=40°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=55°;
(2)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=α,∠COE=40°,
∴∠BOD=
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(3)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD,∠AOB=∠BOC,
∵∠AOC=70°,∠COE=β,
∴∠BOD=35°+
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(4)根据上述三种情况可知:∠BOD=
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点评:本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点,难度适中,关键是注意结合图形,发现角与角之间的关系,进而求解.
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