题目内容

如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA＝4，OC＝，∠OAB＝45°，D是BC上一点，CD＝．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，设OE＝x，AF＝y．

(1)AB＝__________，BC＝__________，∠DOE＝__________°；

(2)证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；

(3)当AF＝EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△EF，求△EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

答案：
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如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
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（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值；若不能，请说明理由．
精英家教网如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
k
x
过点F，与AB交于E点，连EF，若
BF
OA
=
2
3
，S△BEF=4，则k=
 
．
精英家教网如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=
kx
过点C和AB中点D，若S梯形OABC=6，则该双曲线的解析式为
 
．
如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D精英家教网是BC上一点，BD=
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4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=
3
2
2
．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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