题目内容

爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
鞋长x(cm) 22 23 24 25 26
码数y 34 36 38 40 42
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?
(2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式,并求出y与x之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(3)已知姚明的鞋子穿52码时,则他穿的鞋长是多长?
分析:(1)根据平面直角坐标系描出各点的位置即可;
(2)利用待定系数法求出一次函数解析式,再进行验证即可;
(3)把y=52代入函数关系式进行计算即可得解.
解答:解:(1)描点如图所示,这些点在一直线上;

(2)设y=kx+b(k≠0),
把点(22,34),(23,36)代入得,
22k+b=34
23k+b=36

解得
k=2
b=-10

所以,y=2x-10,
当x=24时,y=2×24-10=38,
当x=25时,y=2×25-10=40,
当x=26时,y=2×26-10=42,
所以,这些点的坐标都满足函数关系式;

(3)y=52时,2x-10=52,
解得x=31,
答:他穿的鞋长是31cm.
点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了在平面直角坐标系中点的位置的确定,待定系数法求一次函数解析式,是基础题,需熟记.
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