题目内容
细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（
）2+1=2 S1=
（
）2+1=3 S2=
（
）2+1=4 S3=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．
【答案】分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是
，然后利用面积公式可得．
由同述OA2=
，0A3=
…可知OA10=
．
S12+S22+S22+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．
解答：解：（1）
（1分）
（n是正整数）（2分）
（2）∵
∴
（3分）
（3）S12+S22+S32+…+S102
=
（5分）
=
=
．（6分）
点评：此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．
，然后利用面积公式可得．由同述OA2=
，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．
解答：解：（1）
（1分）（n是正整数）（2分）（2）∵
∴
（3分）（3）S12+S22+S32+…+S102
=
（5分）=
=
．（6分）点评：此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．
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)2+1=2 S1=
、(
)2+1=3 S2=
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)2+1=4 S3=
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、（
)2+1=4
S3=
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）2+1=4 S3=
）2+1=2 S1=
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）2+1=4 S3=
