题目内容

如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
D
分析:(1)先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°,再根据对称性得到△BPC为等腰三角形,∠PBC即可求出;
(2)根据题意:有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定,可得四边形ABCD是轴对称图形,进而可得②③④正确.
解答:根据题意,∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC,
∴∠PBC=(180°-150°)÷2=15°,
①正确;
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,
∴②AD∥BC,③PC⊥AB正确;
④也正确.
所以四个命题都正确.
故选D.
点评:本题考查轴对称图形的定义与判定,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
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