题目内容
如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
解答：解：根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
④也正确．
所以四个命题都正确．
故选D．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
解答：解：根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
④也正确．
所以四个命题都正确．
故选D．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
练习册系列答案
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