Question

先化简，再求值：

1

x+1

-

1

x2-1

÷

x+1

x2-2x+1

，其中x=

3

-1．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算．

解答：解：原式=

1

x+1

-

1

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+1

=

1

x+1

-

x-1

(x+1)2

=

(x+1)-(x-1)

(x+1)2

=

2

(x+1)2

，
当x=

3

-1时，原式=

2

( 3 -1+1)2

=

2

3

．

点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．