题目内容

如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B坐标；
（2）若AC= $数学公式$ AB，求点C的坐标．

解：（1）令y=0，得到-2x+2=0，解得x=1；
令x=0，得y=2，
∴可得A（1，0），B（0，2）

（2）由（1）得AO=1，BO=2，
∴由勾股定理得：AB= $\text{[math]}$ ，
作CD⊥x轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴△BOA∽△ADC，
∴ $\text{[math]}$
∵AC= $\text{[math]}$ AB
∴ $\text{[math]}$ =2，
∴AD=1，CD= $\text{[math]}$ ，
∴点C的坐标为（2， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）已知了直线AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A点的坐标．令x=0，可得出B点的坐标．
（2）作CD⊥x轴于点D，证得△BOA∽△ADC后利用AC= $\text{[math]}$ AB，求得CD和AD的长即可求得点C的坐标．
点评：本题考查了一次函数的综合知识，解题的关键是根据题意得到两个三角形相似．