题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°．
【答案】40
【解析】如图，分别作点A关于CD和CB的对称点点E和点F，连接EF分别交BC于点M，交DC于点N，此时△AMN的周长最小，
∵四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，
∴∠EAF=360°-70°-90°-90°=110°，
∴在△EAF中，∠E+∠F= 180°-110°=70°，
∵点A与点E关于CD对称，点A与点F关于BC对称，
∴ ∠1=∠E，∠2=∠F，
∴∠1+∠2=∠E+∠F=70°，
∴∠MAN=∠EAF-（∠1+∠2）=110°-70°=40°.
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