题目内容

【题目】ABC,B,C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点,E是外角平分线交点,若∠BOC=120°,则∠D=( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

【答案】D

【解析】如图所示:

BO平分∠ABCCO平分∠ACB
∴∠ABC=21ACB=22
又∵∠ABC+ACB+A=180°
22+21+A=180°
∴∠2+1=90°-A

又∵∠2+1+BOC=180°

90°-A+BOC=180°
∴∠BOC=90°+A=120°
而∠A=60°
∵∠DCF=D+DBCACF=ABC+ABD平分∠ABCDC平分∠ACF
∴∠ACF=2DCFABC=2DBC
2D+2DBC=ABC+A
2D=A,即∠D=A
∵∠A=60°
∴∠D=30°
故选D

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