题目内容
【题目】在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点,E是外角平分线交点,若∠BOC=120°,则∠D=( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】D
【解析】如图所示:
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠2+2∠1+∠A=180°,
∴∠2+∠1=90°-∠A,
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°,
∴90°-∠A+∠BOC=180°,
∴∠BOC=90°+∠A=120°,
而∠A=60°,
∵∠DCF=∠D+∠DBC,∠ACF=∠ABC+∠A,BD平分∠ABC,DC平分∠ACF,
∴∠ACF=2∠DCF,∠ABC=2∠DBC,
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A,
∴2∠D=∠A,即∠D=∠A.
∵∠A=60°,
∴∠D=30°.
故选D.
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