Question

已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（1，-2）和Q（m，1）
（1）求这两个函数的关系式．
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）设反比例函数关系式y=

k

x

，由反比例函数的图象过点A（1，-2）和Q（m，1），可得：1×（-2）=m×1=k，可求m=-2，k=-2，又一次函数图象过点A（1，-2）和Q（-2，1），利用“两点法”可求一次函数解析式；
（2）画出图象，根据两函数图象的交点及上下的位置关系，确定一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．

解答：解：（1）设反比例函数关系式y=

k

x

，
由反比例函数的图象过点A（1，-2）和Q（m，1），
可得：1×（-2）=m×1=k，解得m=-2，k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=

-2

x

（k₁≠0）
设一次函数解析式为y=kx+b将点A（1，-2）和Q（-2，1）代入，得

k+b=-2 -2k+b=1

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）根据图象可得：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．