Question

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：EF=DG且EF∥DG．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线推出DE∥BC，DE=

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BC，GF∥BC，GF=

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BC，推出GF=DE，GF∥DE，得出平行四边形DEFG，根据平行四边形的性推出即可．

解答：证明：∵BD、CE是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DE=

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BC，
同理：GF∥BC，GF=

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BC，
∴GF=DE，GF∥DE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF=DG，EF∥DG．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的中线等知识点，主要检查学生能否熟练的运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．