Question

抛物线y=-

2

3

x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线y=

3

3

x上，则关于△OAB的判断正确的是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等边三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用二次函数的顶点式公式，即可得出顶点B的坐标，代入直线中，即可得出b的值，从而可得出O点和A点在坐标，利用由三角函数求角BOA的度数，即可判断△OAB的形状．

解答：解：抛物线y=-

2

3

x2+2bx，
即顶点B的坐标为（-

3

2

b，

3

2

b²），
代入直线y=

3

3

x中，
得

3

2

b²=-

3 b

2

，
得b=-

3

3

，b=0（舍去），
即可得出O（0，0）、A（-

3

，0），B（-

3

2

，-

1

2

）；
OB=1，可得∠ABO=120°；
根据抛物线的对称性，可知BA=BO；
故△BOA为等腰三角形．
故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的性质及其顶点坐标公式的使用，本题具有一定的综合性，需要同学们理清题意，认真完成题目．