题目内容

已知⊙A和⊙B的半径分别是一元二次方程x²-2x+ $数学公式$ =0的两根，且AB=1，则两圆的位置关系是________．

相交
分析：首先解方程x²-2x+ $\text{[math]}$ =0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
解答：∵x²-2x+ $\text{[math]}$ =0，
∴（3x-2）（3x-4）=0，
解得：x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ ，
∴两个圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵两圆的圆心距是1，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故答案为相交．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．

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