Question

已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为

35

4

．

Answer 1

分析：如图所示，阴影部分的面积=S_{正方形BCQW}-S_梯形VBFC，根据已知求得梯形的面积后，不难求得阴影部分的面积了．

解答：解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为4、5、9，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：9=4：（4+5+9）=2：9，
∴VB=2；
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：9=9：18=1：2，
∴CF=

9

2

，
∵S_梯形VBFC=

1

2

（BV+CF）•BC=

65

4

，
∴阴影部分的面积=S_{正方形BCQW}-S_梯形VBFC=

35

4

．
故答案为：

35

4

．

点评：本题考查了面积及等积转换．本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解．