题目内容
如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,E是CD上一点.若∠A=60°,则下列结论中错误的是
- A.AE=BE
- B.AD=BD
- C.AB=AE
- D.ED=AD
D
分析:根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,AD=BD,而∠A=60°,得到∠AED=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系可得DE=AD,这样即可判断出错误的选项.
解答:∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴EA=EB,AD=BD,即A、B选项正确;
而∠A=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AE,即C选项正确;
∴∠AED=30°,
∴DE=AD,即D选项错误.
故选D.
点评:本题考查了线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.也考查了含30°的直角三角形三边的关系.
分析:根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,AD=BD,而∠A=60°,得到∠AED=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系可得DE=AD,这样即可判断出错误的选项.
解答:∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴EA=EB,AD=BD,即A、B选项正确;
而∠A=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AE,即C选项正确;
∴∠AED=30°,
∴DE=AD,即D选项错误.
故选D.
点评:本题考查了线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.也考查了含30°的直角三角形三边的关系.
练习册系列答案
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如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,E是CD上一点.若∠A=60°,则下列结论中错误的是( )
A、AE=BE | B、AD=BD | C、AB=AC | D、ED=AD |