题目内容
【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕AE＝
cm，且tan∠EFC＝
，则矩形ABCD的周长为______cm．
【答案】36
【解析】分析：根据tan∠EFC的值，可设CE=3k．在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
详解：∵tan∠EFC=
，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：AE=
=
=5
，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案为：36．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
相关题目
