题目内容
【题目】周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为 km/h,H点坐标 .
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
【答案】(1)20,H(,20);(2)小芳出发1.75小时候被妈妈追上,此时距家25km;(3)10.
【解析】试题分析:(1)根据函数图中的数据,由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度;
(2)先求出直线AB的解析式,再根据直线AB∥CD,求出直线CD的解析式,再求出直线EF的解析式,联立直线CD和直线EF的解析式,求出交点D的坐标即可;
(3)将y=0,分别代入直线CD和直线EF的解析式,分别求出求出当y=0时候的横坐标,再求出两横坐标的差值即可.
试题解析:(1)由函数图可以得出,小芳家距离甲地的路程为10km,花费时间为0.5h,故小芳骑车的速度为:10÷0.5=20(km/h),由题意可得出,点H的纵坐标为20,横坐标为: =,故点H的坐标为(,20);
(2)设直线AB的解析式为:y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)代入得:y1=﹣20x+30,∵AB∥CD,∴设直线CD的解析式为:y2=﹣20x+b2,将点C(1,20)代入得:b2=40,故y2=﹣20x+40,设直线EF的解析式为:y3=k3x+b3,将点E(,30),H(,20)代入得:k3=﹣60,b3=110,∴y3=﹣60x+110,解方程组,得,∴点D坐标为(1.75,5),30﹣5=25(km),所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上,此时距家25km;
(3)将y=0代入直线CD解析式有:﹣20x+40=0,解得x=2,将y=0代入直线EF的解析式有:﹣60x+110=0,解得x=,2﹣=(h)=10(分钟),故小芳比预计时间早10分钟到达乙地.