题目内容
【题目】如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°
【答案】D
【解析】
首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD=AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD=∠AOE，即可解决问题
解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∵∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（AAS），
∴AD＝AE，
∵AO＝AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），
∴∠AOD＝∠AOE，
∵B＝20°，
∴∠EOD＝90°+20°＝110°，
∴∠AOD＝
∠EOD＝55°，
故选：D．
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