题目内容

【题目】已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F

(1)如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB=

(2)如图2,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);

(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3.试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.

【答案】(1)120°;(2) 180°―α;(3)见解析

【解析】试题分析:(1)求出ACE=∠DCB,证ACE≌△DCB,推出CAE=∠CDB,求出AFB=∠CDA+∠DAC,根据三角形内角和定理求出即可;

2)求出ACE=∠DCBACE≌△DCB推出CAE=∠CDB求出AFB=∠CDA+∠DAC根据三角形内角和定理求出即可

3)求出ACE=∠DCBACE≌△DCB推出CAE=∠CDB求出AFB=∠CEB+∠CBE根据三角形内角和定理求出即可

试题解析:解:(1∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB,在ACEDCB

ACEDCB∴∠CAE=∠CDB∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

=180°―60°

=120°

2)解:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB,在ACEDCB

ACEDCB∴∠CAE=∠CDB∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE

=∠CDA+∠DAE+∠BAE

=∠CDA+∠DAC

=180°―∠ACD

=180°―α

3AFB=180-α,证明:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB,在ACEDCB

ACEDCB∴∠AEC=∠DBC∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD

=∠DBC+∠CEB+∠EBC

=∠CEB+∠EBC

=180°-∠ECB

=180°-α

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