Question

已知抛物线y₁=x²+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=-1．
（1）求m的值并画出这条抛物线；
（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y₁大于0？
（3）若直线y₂=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象回答当x取什么值时，y₂≤y₁．

Answer 1

分析：（1）根据题意，易得-

2(m+2)

2

=-1，可得m的值，进而可得解析式，根据解析式可以得到AB的坐标，进而可作出图象，
（2）由图象可知，当x＜-3或x＞1时，抛物线在x轴上方，进而可得答案．
（3）根据题意，易得直线与抛物线的图象间的关系，根据图象，可得答案．

解答：解：（1）由题意得-

b

2a

=-1．
即：-

2(m+2)

2

=-1，
∴m=-1．
∴抛物线解析式为：y₁=x²+2x-3．
令y₁=0，即x²+2x-3=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴点A（-3，0），点B（1，0）
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-4）．

（2）由图象可知，当x＜-3或x＞1时，抛物线在x轴上方，函数值y₁大于0．

（3）根据题意，易得直线与抛物线的图象间的关系，
易得两个函数的交点是B与（-2，-3），
由图象可知，当x≤-2或x≥1时，y₂≤y₁．

点评：本题考查二次函数的图象与运用，解题注意时注意准确作图，并结合图象解题．