题目内容
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．
分析：通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出
=
．即可得出AC•BC=AE•CD．
| BC |
| AE |
| CD |
| AC |
解答：
证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
=
．
∴AC•BC=AE•CD．
证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
| BC |
| AE |
| CD |
| AC |
∴AC•BC=AE•CD．
点评：本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．
练习册系列答案
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