Question

【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点．

（1）分别求出和的解析式；

（2）求=时，x的值；

（3）根据图象直接写出＞时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2；y2 =（2）2或-4；（3）-4＜x＜0或x＞2

【解析】试题分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y2 =，再求出B的坐标是（-4，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）联立两函数解析式，组成方程组，解方程组即可得；

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围即可．

试题解析：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，

∴反比例函数解析式为y2 =，

将B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），

将A与B坐标代入一次函数解析式得： ，解得： ，

则一次函数解析式为y1 =x+2；

（2）联立两函数解析式得： ，

解得： 或，

则y 1 =y 2 时，x的值为2或-4；

（3）利用图象得：y 1 ＞y 2 时，x的取值范围为-4＜x＜0或x＞2．