题目内容
【题目】（1）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
【答案】（1）c的值为3,方程的另一个根是1；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由于x=3是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出c的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．
(2) 首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．
试题解析：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3.
把c=3代入方程得：
x2－4x＋3＝0
解得：x1＝3，x2＝1
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO=OB
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