Question

（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF
求证：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF
求证：AB=AC

（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求证：BE=CF

友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论．

解答：解：（A类）
已知：…，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中

∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD

∴△BDE≌△CDF．
∴BE=CF．

已知：…，AB=AC，DE=DF，
求证：BE=CF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，
∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中

∠GED=∠F DE=DF ∠EDG=∠FDC

∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．

点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．同时还考查了全等三角形的性质．