Question

【题目】如图，直线y= x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（ ）

A.（0，﹣1）
B.（0，﹣2）
C.（0，﹣3）
D.（0，﹣4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作点D关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴于点P，此时PC+PD取最小值，如图所示．

当x=0时，y= x﹣4=﹣4，

∴点B的坐标为（0，﹣4）；

当y= x﹣4=0时，x=6，

∴点A的坐标为（6，0）．

∵点C、D分别是线段OA、AB的中点，

∴点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（3，﹣2）．

∵点D、D′关于y轴对称，

∴点D′的坐标为（﹣3，﹣2）．

（方法一）设直线CD′的解析式为y=kx+b，

将C（3，0）、D′（﹣3，﹣2）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线CD′的解析式为y= x﹣1．

当x=0时，y= x﹣1=﹣1，

∴点P的坐标为（0，﹣1）．

（方法二）∵点D、D′关于y轴对称，

∴点P为线段CD′的中点，

∴点P的坐标为（0，﹣1）．

故选A．

【考点精析】关于本题考查的轴对称-最短路线问题，需要了解已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径才能得出正确答案．