题目内容

在双曲线数学公式上有三点A1(x1,y1 )、A2(x2,y2)、A3(x3,y3 ),已知x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是


  1. A.
    y2<y1<y3
  2. B.
    y3<y2<y1
  3. C.
    y1<y2<y3
  4. D.
    y3<y1<y2
A
分析:先根据反比例函数y=的系数k2+3>0判断出函数图象在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,再根据x1<x2<0<x3,判断出y1、y2、y3的大小.
解答:解:∵k2+3>0,函数图象如图,
∴图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵x1<x2<0<x3
∴y2<y1<y3
故选:A.
点评:本题考查了由反比例函数的性质确定函数图象上点的坐标特征,由反比例函数的图象和性质确定y2,y1,y3的关系.注意是在每个象限内,y随x的增大而减小.不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系.
练习册系列答案
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反比例函数中系数k的几何意义

  反比例函数y=(k≠0)任取一点M(a,b),过M作MA⊥x轴,MB⊥y轴,所得矩形OAMB的面积为S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因为b=,故ab=k,所以S=|k|(如图(1)).

  这就是说,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.这就是k的几何意义,会给解题带来方便.现举例如下:

  例1:如(2)图,已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图像上,试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小.

  解答:=|k|

  =|k|

  故

  例2:如图(3),在y=(x>0)的图像上有三点A、B、C,经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1、B1、C1三点,连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3,则有(  )

  A.S1=S2=S3

  B.S1<S2<S3

  C.S3<S1<S2

  D.S1>S2>S3

  解答:∵|k|=

  |k|=

  |k|=

  S1=S2=S3,故选A.

  例3:一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示,若A是图像任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是________.

  解答:∵S△AOM|k|

  又S△AOM=3,

  ∴|k|=3,|k|=6

  ∴k=±6

  又∵曲线在第三象限

  ∴k>0∴k=6

  ∴所以反比例函数的解析式为y=

  根据是述意义,请你解答下题:

  如图(5),过反比例函数y=(x>0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得

[  ]

A.S1>S2

B.S1=S2

C.S1<S2

D.大小关系不能确定

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