题目内容
【题目】综合题。
（1）根据图示规律填表：
图形编号 | 1×1的正方形个数 | 2×2的正方形个数 | 3×3的正方形个数 | 4×4的正方形个数 |
① | ||||
② | ||||
③ | ||||
④ |
（2）猜想：第n个图形共有多少个正方形？
【答案】
（1）
解：如下：
图形编号 | 1×1的正方形个数 | 2×2的正方形个数 | 3×3的正方形个数 | 4×4的正方形个数 |
① | 1 | 0 | 0 | 0 |
② | 4 | 1 | 0 | 0 |
③ | 9 | 4 | 1 | 0 |
④ | 16 | 9 | 4 | 1 |
（2）
解：①正方形个数=1
②正方形个数=4+1=22+1
③正方形个数=9+4+1=32+22+1
④正方形个数=16+9+4+1=42+32+22+1
……
所以第n个图形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1个
【解析】（1）根据已知图形填表即可得；（2）由表中数字的变化规律可得．
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．
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