题目内容
【题目】某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨.该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县,已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下列表所示:
目的地运费出发地 | C | D |
A | 35 | 40 |
B | 30 | 45 |
(1)设C县到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
【答案】(1)W=10x+4800,(40≤x≤90);(2)运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50吨化肥全部运往A县.
【解析】
试题分析:(1)可设由C县运往A县的化肥为x吨,则C县运往B县的化肥为(100﹣x)吨,D县运往A县的化肥为(90﹣x)吨,
D县运往B县的化肥为(x﹣40)吨,所以W=35x+40(90﹣x)+30(100﹣x)+45(x﹣40).其中40≤x≤90;
(2)由函数解析式可知,W随着x的增大而增大,所以当x=40时,W最小.因此即可解决问题.
解:(1)由C县运往A县的化肥为x吨,则C县运往B县的化肥为(100﹣x)吨,D县运往B县的化肥为(x﹣40)吨
依题意W=35x+40(90﹣x)+30(100﹣x)+45(x﹣40)=10x+4800,40≤x≤90;
∴W=10x+4800,(40≤x≤90);
(2)∵10>0,
∴W随着x的增大而增大,
当x=40时,W最小=10×40+4800=5200(元),
即运费最低时,x=40,
∴100﹣x=60,90﹣x=50,x﹣40=0,
运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50吨化肥全部运往A县.

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