Question

(2007，重庆，27)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)． 则有6x＋5y＋4(20－x－y)=100，整理，得y=20－2x． (2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、20－2x、x，由题意，得解这个不等式组，得． 因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8． 所以安排方案有5种． 方案一：装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车、B种脐橙10车、C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车、B种脐橙8车、C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车、B种脐橙6车、C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车、B种脐橙4车、C种脐橙8车． (3)设利润为W(百元)， 则W=6x×12＋5(20－2x)×16＋4x×10=1600－48x． 因为k=－48＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一． 万元 答：当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．