题目内容

已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）．求抛物线的解析式．
分析：先设出抛物线的解析式，然后将点（1，0）（2，0）（3，4）代入即可求得抛物线的解析式．
解答：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
将点（1，0）（2，0）（3，4）代入得
a+b+c=0
4a+2b+c=0
9a+3b+c=4
，
解得
a=2
b=-6
c=4

∴抛物线的解析式为y=2x2-6x+4；
点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求法，是一道比较简单的题，要熟练掌握；
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AD，AC，CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．
如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标；
（3）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．
（2012•岳阳一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C（0，-2）点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设G是线段BC上的动点，作GH∥AC交AB于H，连接CH，当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时，求H点的坐标；
（3）若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作y轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标．

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