题目内容
【题目】如图，两个三角形纸板
，
能完全重合，
，
，
，将绕点
从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边
，
分别与
，
交于点
，
（点不与点
，
重合），点
是
的内心，若
，点
运动的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
先通过点
是
的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN的面积减去△NHC的面积．
解：∵
，
∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，
∵点是的内心，
∴BO、CO分别为∠ABC、∠BCM的角平分线，
∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，
∵
，
∴∠BCM=40°，
又∵
，
∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，
∴∠BCN=70°-40°=30°，
∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC为直角三角形，
由题可知
，
∴
，
，
∴
，
故选：D．
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