题目内容
老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是5．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是5．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？
解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．
理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是5，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；
因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如x5+1，也可以有6项，如x5+x4+x3+x2+x+1，还可以有多项，如x5+x4+x3+x2+x+1+a5+a4+b4+c5．因而甲、乙说的都不对；
也可以有多个五次项，故丙说的也不对．
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5．
点评：考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是5，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；
因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如x5+1，也可以有6项，如x5+x4+x3+x2+x+1，还可以有多项，如x5+x4+x3+x2+x+1+a5+a4+b4+c5．因而甲、乙说的都不对；
也可以有多个五次项，故丙说的也不对．
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5．
点评：考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
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