题目内容
(2011•德阳)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,如果BD=9,DC=5,cosB=
,E为AC的中点,那么sin∠EDC的值为
.
3 |
5 |
12 |
13 |
12 |
13 |
分析:根据AD⊥BC于D,BD=9,cosB=
求得AB=15,由勾股定理得AD=12、AC=13,再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD,从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解.
3 |
5 |
解答:解:∵AD⊥BC于D,BD=9,cosB=
,
∴AB=BD÷cosB=9×
=15,
∴由勾股定理得AD=12,
∵DC=5,
∴AC=13,
∵E为AC的中点,
∴ED=
AC=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=
=
;
故答案为
.
3 |
5 |
∴AB=BD÷cosB=9×
5 |
3 |
∴由勾股定理得AD=12,
∵DC=5,
∴AC=13,
∵E为AC的中点,
∴ED=
1 |
2 |
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=
AD |
AC |
12 |
13 |
故答案为
12 |
13 |
点评:本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识,考查的知识点比较多且碎.
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