Question

【题目】如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．

（1）求的度数；

（2）求证：平分；

（3）请判断，，之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）结论：，见解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，根据角的和差关系可得∠DBC=∠DCB，可得BD=CD，利用SAS可证明△ADB≌△ADC，可得∠BAD=∠CAD，即可求出∠BAD的度数；

（2）利用三角形外角性质可得∠ADE=60°，根据三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，即可得出=30°，利用外角性质可得∠CDE=60°，即可证明∠ADE=∠CDE，可得平分；

（3）在上取点，使，连接，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠E，由DF=DA，∠ADE=60°可证明△ADF是等边三角形，可得，利用AAS可证明，可得BD=EF，即可证明．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在与中，，

∴，

∴．

（2）∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平分．

（3）结论：，

在上取点，使，连接，

∵，

∴，

∵，，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

在与中，，

∴，

∴，

∵，

∴．