Question

如图，在△中，=90°，=30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（    ）

①是的平分线；②=60°；③点在的中垂线上；

④=1∶3.

A.1           B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

D  解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.

②如图，∵ 在△中，=90°，=30°，∴ =60°．

又∵ 是的平分线，∴ ∠1=∠2==30°，

∴ .故②正确.

③∵ ，∴ ，∴ 点在的中垂线上．故③

正确.

④如图，在Rt△中，∵ ∠2=30°，∴ ∴

∴ ,．

∴ ，

∴ =1∶3．故④正确．

综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．