Question

【题目】某商场经营一批进价是30元／件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系.

(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

(2)若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润?

Answer 1

【答案】(1) y=162-3x(0≤x≤54);(2) 销售单价为42元／件时，获最大日销售利润432元.

【解析】（1）由题意设y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函数解析式，根据y≥0，可得函数定义域；

（2）依题意得：P=（x-30）×y，利用配方法，可得最大的日销售利润.

解：(1)因日销售量y件与销售价x元满足一次函数，故一次函数设为：y=ax+b，由题意得： ，解得：a=-3，b=162故y=162-3x为所求的函数关系式，

∵y≥0， ∴0≤x≤54.

(2)依题意得：P＝(x-30)·y=(x-30)·(162-3x)=-3(x-42)2+432

当x=42时，ymax=432,即销售单价为42元／件时，获最大日销售利润432元.

“点睛”本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，确定函数解析式是关键.