Question

【题目】（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2= x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】x＞2或x＜﹣2

【解析】试题分析：（1）根据OC的长度确定出n的值为8或-8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=-8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．

试题解析：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．

分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，

∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，

∴抛物线开口向下，则a＜0，

∵AB=16，且A（﹣6，0），

∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，

∴对称轴直线x==2，

要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，

∴x＞2；

②n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，

∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，

∴抛物线开口向上，则a＞0，

∵AB=16，且A（6，0），

∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，

∴对称轴直线x==﹣2，

要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，

∴x＜﹣2．

综上所述，x>2或x<2.