题目内容
（2012•海沧区质检）如图，?ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．
分析：根据平行四边形的性质和已知条件证明△BAC≌CDE即可．
解答：证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，
∵∠B=∠C，∠BAC=∠ACE=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠BAC=∠D=90°，
∵BC=CE，
∴△BAC≌△CDE，
∴AB=CD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，
∵∠B=∠C，∠BAC=∠ACE=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠BAC=∠D=90°，
∵BC=CE，
∴△BAC≌△CDE，
∴AB=CD．
点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是找的要证明的边所以在的三角形全等．
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