题目内容
如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交
BD于点F．
①试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由．
BD于点F．①试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由．
①证明：在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．
②OE=OF仍成立．
在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
又∵∠AOF=∠BOE，
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．
②OE=OF仍成立．
在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，
又∵AG⊥BE，
∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．
∴∠EBD=∠GAE．
又∵∠AOF=∠BOE，
∴△AOF≌△BOE．
∴OE=OF．
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