Question

（2004•沈阳）阅读下列解题过程：
题目：已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，求的值．
解：∵△=3²-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴=+===-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．

Answer 1

【答案】分析：算术平方根的符号不可能为负，在第三步中出现差错．
解答：解：不正确．第（3）步错．
正确的解题过程是：
∵△=3²-4×1×1=5＞0，
∴α≠β，
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，
∴α＜0，β＜0，
∴=--=-=3．
点评：本题用到的知识点为：一个数的算术平方根为非负数，再利用根与系数的关系来做．