Question

（2013•竹溪县模拟）如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：
①c＜0；②a-c＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2c-5b＞0．
其中正确的结论序号是（　　）

A．①③④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①②④⑤

Answer 1

分析：由抛物线与y轴的交点可对①进行判断；
由抛物线开口方向得到a＞0，再根据对称轴为直线x=-

b

2a

=

1

3

＞0，得到b＜0，且2a+3b=0，则可对④进行判断；
由于当x=-1时，y＞0，得到a+c＞-b，则可对②进行判断；
把a=-

3

2

b代入a-b+c＞0可对⑤进行判断．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=

1

3

＞0，
∴b＜0，2a+3b=0，所以④错误；
∵当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以③正确；
∵a＞0，c＜0，∴a-c＞0所以②正确；
∵2a+3b=0，
∴a=-

3

2

b，
∴-

3

2

b-b+c＞0，即2c-5b＞0，所以⑤正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．