Question

（2009•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，则CE=

1.8

．

Answer 1

分析：（1）要证明切线，根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE即可，由于已知DE⊥AC，只需证明OD∥AC；
（2）根据等腰三角形的三线合一求得BD、AD的长，进一步求得DE的长，再根据勾股定理即可．

解答：解：（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，AB=AC
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：根据题意，得AB=AC=5
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∴BD=CD=3
∴AD=4
∴DE=2.4
∴CE=1.8．

点评：掌握切线的判定方法，根据等腰三角形的性质、勾股定理进行计算．