Question

已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x²-mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求m的值，再利用锐角三角函数的概念求两个锐角的正弦值．
解答：解：（1）∵a，b是方程x²-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a²+b²=c²，∴（a+b）²-2ab=10²，
∴m²-6m-112=0，∴m₁=-8，m₂=14．
又∵a+b=m＞0，∴m=14．

（2）原方程可化为x²-14x+48=0，
∴x₁=8，x₂=6．
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=，sinB=，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=，sinB=．
点评：本题是一元二次方程与锐角三角函数相结合的题，在中考是常见的题型，考查了逻辑推理能力和运算能力．