题目内容

已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。
（1）求m的值；
（2）求两个锐角的正弦值。

解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2-2ab=102，
∴m2-6m-112=0，
∴m1=-8，m2=14，
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；
（2）原方程可化为x2-14x+48=0，
∴x1=8，x2=6，
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=，sinB= ，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=，sinB=。

练习册系列答案
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下列说法中，正确的个数有（　　）
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为
10
；
②直角三角形的最大边长为
3
，最短边长为1，则另一边长为
2
；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A、1个B、2个C、3个D、4个
下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为
10
；②直角三角形的最大边长为
3
，最短边长为1，则另一边长为
2
；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（　　）
A、只有①②③B、只有①②④
C、只有③④D、只有②③④
已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．
已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．