Question

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：若a=±1此方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．

解答：解：∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=

1

a2-1

=1，
解得a=±

2

，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-

2

）²-4×1
=-2

2

-1＜0，
∴a=-

2

时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-

2

舍去，
∴a=

2

．
故填空答案为a=

2

．

点评：解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出a=±

2

两个值，而疏忽了a=-

2

时，此方程无解这一情况．