Question

已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0），
（1）在直角坐标系中画出这条直线；
（2）求这条直线的解析式；
（3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）因为两点确定一条直线，在直角坐标系中，描出A、B两点，过A、B画一条直线即可；
（2）用“两点式”求解析式；
（3）找到点A关于x轴对称的点C，所以AB=BC，在直角三角形中求BC，再根据两点间的距离公式求出AC的长度，∴△ABC的周长是三条边的和．

解答：解：（1）如图；

（2）∵一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0），
∴

y-(-4)

0-(-4)

=

x-0

-3-0

，
整理得：y=-

4

3

x-4，
所以，过A、B两点的直线的解析式是y=-

4

3

x-4；

（3）∵点C与点A关于x轴对称，
∴点C的坐标是（0，4），AB=BC，
∵BC=

OB2+OC2

=

32+42

=5，AC=4+|-4|=8，
∴AB+BC+CA=5+5+8=18，
∴△ABC的周长是18．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．