Question

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

Answer 1

详见解析.

试题分析：本题是关于平行四边形的判定，判定方法有五种：?定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；?两组对边分别相等的四边形是平行四边形?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.找出合适的条件即可，此种类型题常有多种证法.举一证法如下：
试题解析：证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF
∴四边形BECF是平行四边形．