题目内容
如图直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2<x≤4时，试探究S2与t之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的
？
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2<x≤4时，试探究S2与t之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的
？解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，∴A（4，0），B（0，4）；
（2）∵MN∥AB，
∴
，
∴OM=ON=t，
∴
；
（3）①当2<t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t），
F点的坐标满足
即F（t，4-t），
同理E（4-t，t），则PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4，
所以
=
；
②当
时，
，
解得
，两个都不合题意，舍去；
当
时，
，解得
，
综上得，当
或t=3时，
为△OAB的面积的
。
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